จำได้ว่า ตอนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ม.ต้น

อาจารย์จะให้หาพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต ต่าง ๆ เช่น สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงกลม กรวย (เอาเท่าที่นึกออกพอ) ซึ่งสมัยนั้น อาจารย์จะให้สูตรในการคำนวณมาเลย เช่น

พื้นที่สี่เหลี่ยม =  ฐาน * สูง

พื้นที่สามเหลี่ยม =  1/2  * ฐาน * สูง ( ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม)

พื้นที่วงกลม =  Pi * รัศมียกกำลังสอง                                                 ——(1)

พื้นที่วงรี = เอ… จำไม่ได้ครับ – -‘  ( จำได้แต่ว่าจะเอารัศมีแนวนอนกับแนวตั้งมาใช้ ) -> ดูคำตอบจาก wikipedia

โดยค่าของ Pi   = 22/7 หรือ 3.1416 โดยประมาณ(จริงๆผมจำได้แค่ 3.14) เป็นค่าคงที่  แล้วค่า Pi นี้มีที่มาที่ไปอย่างไร เลข 22/7 หามาจากไหนไว้ถ้ามีโอกาสจะนำมาเล่าสู่กันฟังครับ

นอกจากอัตราส่วนคงที่ที่ใช้ในการคำนวณหาค่า Pi แล้ว ถ้าเรายึดเอา สมการเป็นหลักว่า พื้นที่วงกลม = π *รัศมียกกำลังสอง แล้ว ยังมีวิธีที่เราจะสามารถหา Pi ได้ หากเรารู้ว่า พื้นที่ของวงกลมนั้นมีค่าเท่าใดครับ

จาก (1) จะได้ว่า

Pi = พื้นที่วงกลม / รัศมียกกำลังสอง

ถ้าเราให้ค่าของ รัศมี เท่ากับ 1 เราจะได้ว่า

Pi = พื้นที่วงกลม                                                                                 ——(2)

ดังนั้นถ้ามีใครถามเราว่า ค่า Pi มีค่าเป็นเท่าไหร่ นอกจากเราจะตอบว่า 3.14 หรือ 22/7 แล้ว เรายังสามารถตอบแบบหล่อๆ ว่า เท่ากับ พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วยได้อีกต่างหากครับ : )

เนื่องจากรูปทรงที่สมมาตรของวงกลม ดังนั้นหากเราแบ่งพื้นที่ออกเป็น 4 ส่วน  เราจะสามารถอินทิเกรตเพื่อหาพื้นที่ใต้ส่วนโค้งตามสมการที่ (3) ของกราฟวงกลมขนาด 1 หน่วยได้ โดยพื้นที่ที่หาได้จากการอินทิเกรต คือ 1ใน 4 ส่วนของพื้นที่วงกลมทั้งหมด ซึ่งเราก็จะได้ค่า Pi ออกมา

จากสมการควบคุมของวงกลม

x^2 + y^2 = r^2

เมื่อ r = 1 จะได้ว่า

y = sqrt( 1-x^2 )                                                          ——(3)

มีวิธีการอีกวิธีหนึ่งซึ่งเป็นวิธีการทางคอมพิวเตอร์ ที่เรียกว่า Monte Carlo Method  ซึ่งใช้หลักของการสุ่มค่า เพื่อแก้ปัญหาหลายๆอย่างทางคณิตศาสตร์ หรือฟิสิกส์ได้ [อ้างอิง]  คนที่ตั้งชื่อวิธีการนี้ขึ้นมามีสองคน หนึ่งในนั้นถ้าบอกชื่อหลายคนคงจะร้องอ๋อขึ้นมาทันที เพราะเขาคนนั้นถูกยกย่องให้เป็นบิดาของคอมพิวเตอร์นั่นเอง  ถูกต้องแล้วครับ เขาคนนั้นก็คือ John Von Neumann นั่นเอง อีกคนก็คือ Stanislaw Ulam


บิดาของคอมพิวเตอร์ รูปหล่อทีเดียวใช่ไหมครับ

ที่มาของชื่อมาจาก บ่อนคาสิโนที่ชื่อ Monte Carlo ในเมือง Monaco ของฝรั่งเศสครับ ทำไมเอาชื่อบ่อนมาใช้อันนี้ผมก็ไม่ทราบได้ครับ ถ้าอยากรู้ลองไปอ่านเอกสารอ้างอิงดูครับ [ 2 ]

บทความนี้ชักจะยาว และตัวผมเองชักจะเมื่อย เอาไว้ผมมีเวลาจะมาเขียนตอนที่ 2 ต่อในโอกาสต่อไปนะครับ

ขอขอบคุณแหล่งอ้างอิงของบทความและรูปภาพประกอบ

  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method
  2. Nicholas Metropolis (1987). “The beginning of the Monte Carlo method”. Los Alamos Science (1987 Special Issue dedicated to Stanislaw Ulam): 125–130.

บทความที่เกี่ยวข้อง
การประมาณค่า PI โดยใช้ Monte Carlo Method ตอนที่ 2

Advertisements

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s